Главная » по Математике » Пособие студентам первого курса механико-математического факультета

Пособие студентам первого курса механико-математического факультета

Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницыПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящего пособия легли лекции по геометрии и алгебре, которые читались автором на протяжении ряда лет студентам первого курса механико-математического факультета Тульского государственного университета, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Специфика подготовки студентов по этой специальности вызывает необходимость ускоренно¬го изложения курса по университетской программе. В связи с этим аналитиче¬ская геометрия излагается на основе результатов, полученных в главах «Элементы теории множеств», «Основные алгебраические структуры» и «Линейные (векторные) пространства». На базе главы «Евклидовы пространства» излага¬ются основные результаты теории систем линейных уравнений. В связи с важ¬ными приложениями, большое внимание уделено теории линейных операто¬ров. Большинство доказательств носит конструктивный характер и может быть использовано при решении конкретных задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Элементы теории множеств.
§1 Понятие множества. Способы задания множеств. §2 Отображение множеств. §3 Отношения.
Глава 2. Основные алгебраические структуры.
§1 Бинарная алгебраическая операция. Примеры.
§2 Группы.
§3 Кольца и поля.
Глава 3. Линейные (векторные) пространства.
§1 Определение линейного пространства.
§2 Аксиома об измерении отрезков.
§3 Умножение радиус-вектора и свободного вектора на число.
§4 Линейные комбинации.
§5 Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.
Критерий линейной зависимости. §6 Эквивалентная система векторов. Линейная оболочка системных
векторов. Базис. Понятие размерности. §7 Изоморфизм линейных пространств. §8 Подпространства линейного пространства. §9 Размерность подпространства. §10 Размерность суммы и пересечения. §11 Прямая сумма линейных пространств. §12 Размерность прямой суммы.
Глава 4. Аналитическая геометрия.
§1 Аффинные системы координат.
§2 Простейшие задачи аналитической геометрии.
§3 Скалярное произведение векторов.
§4 Ориентация тройки векторов. Векторное произведение.
§5 Смешанное произведение векторов.
§6 Прямая линия и плоскость в пространстве V3.
§7 Системы координат, отличные от аффинных.
§8 Замена базиса и системы координат.
§9 Алгебраическая линия и ее степень.
§10 Линии второго порядка.
§11 Исследование уравнения второго порядка.
§12 Поверхности второго порядка.
Глава 5. Евклидовы пространства.
§1 Определение евклидовых пространств.
§2 Ортогональность.
§3 Длины, углы и расстояния.
§4 Изоморфизм евклидовых пространств.
§5 Наклонная, перпендикуляр и проекция в евклидовом пространстве.
§6 Унитарные пространства.
Глава 6. Матрицы.
§1 Действия над матрицами. Определитель. Линейные уравнения.
§2 Определители n-го порядка.
§3 Линейная зависимость и определители.
§4 Системы линейных уравнений.
Глава 7. Линейные операторы.
§1 Определение линейного оператора. Ядро и дефект линейного оператора.
§2 Линейное пространство линейных операторов.
§3 Кольцо операторов.
§4 Группа невырожденных операторов.
§5 Матрица оператора.
§6 Переход к новому базису.
§7 Эквивалентные матрицы.
§8 Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
§9 Характеристический многочлен.
§10 Инвариантное подпространство.
§11 Операторный многочлен.
§12 Приведение матрицы оператора к треугольному виду.
§13 Прямая сумма операторов.
§14 Жорданова форма матрицы.
Глава 8. Квадратичные формы.
§1 Понятие квадратичной формы.
§2 Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
§3 Закон инерции квадратичных форм. Положительно определенная
квадратичная форма, приведение квадратичной формы к каноническому
виду с помощью ортогонального преобразования.
Оглавление.
Библиографический список.

Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Пособие студентам первого курса механико-математического факультета
Скачать этот учебник

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X

Pin It on Pinterest

X
Share This