Главная » Математике » Обратное преобразованиие Лапласа рациональных алгебраических дробей. Определение оригинала по изображению

Обратное преобразованиие Лапласа рациональных алгебраических дробей. Определение оригинала по изображению

Лекция 13 спецглавы высшей математики
1. Определение оригинала по изображению.
2. Обратное преобразование Лапласа рациональных алгебраических дро-бей.Лекция 13
1. Определение оригинала по изображению.
2. Обратное преобразование Лапласа рациональных алгебраических дробей.

Определение оригинала по изображению.
Итак, выше получили, что изображением решения линейного диф-ференциального уравнения с постоянными коэффициентами, как правило, является дробно-рациональная функция вида

где a и b – действительные постоянные и, следовательно, для оты-скания оригинала решения необходимо осуществить обратное Z преобра-зование над X(p).
Пусть степень полинома F1(p) – m, степень полинома F2(p) – n и пусть n > m.
Согласно формуле обратного Z преобразования
(106)
где t > 0
Rep = c > *a
Пусть интегрирование здесь снизу вверх вдоль прямой.

Сведем интеграл по прямой, параллельной мнимой оси, к контур-ному интегралу. Для этого образуем замкнутый контур ин¬тегрирования L из дуги CR и указанной прямой.
Согласно теореме 25 о прямом преобразовании Лапласа изображение X(p) является аналитической функцией при Rep > *a и, следова-тельно, все особые точки функции лежат левее пря¬мой Rep = *a, т. е. внутри контура L .
Тогда, на основании вычетов и леммы Жордана (во второй форму-лировке) равенство 106 можно записать в виде….
Пример.
Восстановить оригинал, если изображение имеет вид……………………..

Скачать полную версию можно по ссылке…

Обратное преобразованиие Лапласа рациональных алгебраических дробей. Определение оригинала по изображению

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Pin It on Pinterest