Главная » Математике » Элементы математической статистики

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики лекция + ТИПОВОЙ РАСЧЕТ на тему МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТАТИСТИКА И
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЭлементы математической статистики
лекции

Введение.
Статистика (stato — состояние ) — это совокупность данных наблюдений, статистическая совокупность — это, как правило, количественная оценка исследуемого явления, собранная из разных источников или в одном месте в разное время (числовые значения). Практически любое статистическое исследование базируется на некоторой выборке, состоящей из случайных величин (CВ). Различаются случайные величины дискретного (прерывного) и непрерывного типа. Возможные значения дискретных СВ могут быть заранее перечислены. Допустимые значения непрерывных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток конечный или бесконечный. Кроме того существует СВ смешанного типа. В дальнейшем рассматриваются только непрерывные и дискретные величины. Под законом распределения СВ понимается соотношение, устанавливающее связь между возможными множествами значений случайной величины и соответствующим им вероятностями.
Законом распределения дискретной СВ является таблица соответствий возможных значений и вероятностей носит название — ряд распределения. Графическое представление — полигон, гистограмма. Каждое из значений Х= xi дискретной СВ возможно, но не достоверно, поэтому может принять каждое из них с некоторой вероятностью pi.=Р(Х=xi).Сумма вероятностей всех возможных значений равна единице. условие нормировки
Для непрерывных СВ величин табличное представление оказывается невозможным, поэтому, применяется вероятность не отдельного значения события , а некоторого интервала значений, т.е. применяется функция распределения . Эта функция иногда называется интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения
Функция – производная функции распределения характеризует плотность распределения. С условием нормировки Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения.
Генеральной совокупностью — называется совокупность, включающая в себя все возможные значения данных CВ. Такую совокупность практически трудно создать в силу бесконечного ее объема, поэтому чаще всего статистика оперирует с некоторой частью генеральной совокупности, которая называется — выборкой. Под случайной повторной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин , не зависимых между собой. Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее — какое именно.
Случайная повторная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений. В противном случае выборка называется бесповторной.
Задачи статистических наблюдений :
Учет явлений (как правило в количественном измерении) ; на основе которого проводится деление (обобщение) однородных явлений; при любых статистических исследованиях обязательно должно бытьдостаточно много наблюдений (испытаний, опытов); это необходимо для того, чтобы получить достоверные результаты ;
1. Аккуратная регистрация наблюдений (опытов) ;
2. Строгое соблюдение размеренности величин, соответствие точности.
3. Обрабатывая статистическими методами выборочные наблюдения, должны получать результаты, которые соответствуют всей генеральной совокупности.
Целью статистических исследований является :
–анализ существующего положения ;
–выявление тенденций ;
–прогнозирование на будущий период наблюдаемых показателей.
Математическая статистика — наука, занимающаяся определением по опытным данным (полученным на основе наблюдений) вероятностей элементарных событий и их характеристики, которые в теории вероятностей предполагались заданными. Чаще, впрочем, приходится определять на основе наблюдений над случайной величиной ее закон распределения. В большинстве случаев исходные статистические данные — результат наблюдения некоторой конечной совокупности случайных величин Х=(Х1, Х2, … ,Xп), характеризующей исход изучаемого) эксперимента. Обычно говорят, что эксперимент состоит в проведении n испытаний, в которых результат i-го испытания описывается величиной Xi (i=1,2,…, n). Совокупность наблюдаемых случайных величин Х=(Х1, Х2, …, Xп) называется выборкой, сами Xi (i=1,2,…, n) — элементами выборки, а их число n — объемом выборки. Реализации выборки Х обозначают соответствующими строчными буквами х=( х1, х2,…, хп),
Рассматривают два типа выборок:
– повторные, если наблюдения проводятся при повторяющихся условиях и при этом случайные величины Xi (i=1,2,…, n) независимы и одинако распределены;
– бесповторные, если условие повторности нарушается, т.е. невыпоняется хотя бы одно из условий независимости и одинаковой распределенности случайных величин Xi (i=1,2,…, n).
Вся совокупность значений, которые могут принимать наблюдаемые величины Xi называется генеральной совокупностью, а ее числовые характеристики генеральными в отличии от выборочных подсчитанных на основе реализации выборки.
Вариационным рядом — называется ранжированная (упорядоченная по возрастанию) совокупность дискретных значений и соответствующая каждому значению частота. Вариационный ряд может быть дискретным и интервальным (сгруппированным).Вариационный ряд можно считать распределенным признаком. Сгруппированный вариационный ряд состоит не из конкретных значений совокупности, а из некоторых интервалов этих значений и соответствующих каждому интервалу частот.
Другими словами, в интервальном вариационном ряде объединяются (группируются) несколько значений совокупности, как некоторый интервал. Интервалы могут быть разными или одинаковыми для совокупности . Для построения интервального вариационного ряда определяется ширина интервала ряда распределения
Размер (ширина, величина) интервала h может быть рассчитана по эмпирической формуле Стерджесса или назначена из других соображений.
Для простоты рассуждений в данной работе вычислим интервал по формуле и назначим его близким к вычисленному и одинаковым по всей совокупности.
Пусть имеется совокупность в n значений — х1, х2,…,хn представленную в порядке наблюдений. Расположим ее по рангу, т.е. от меньшего к большему. Получим совокупность в другом порядке, но того же объема — п значений . Обозначим ее так же как х1, х2,…,хn.
Приближенное значение h вычисляется по эмпирической формуле Стерджесса: , где Xmax- наибольшее значение варианта в данном ряду; Xmin — наименьшее значение варианта в данном ряду; п — общее число наблюдений в данном ряду или количество вариант (объем выборки).
За окончательное значение h принимается значение, близкое к расчетному, но округленное так, чтобы интервалы оказались удобными для расчетов.
Ширину интервалов можно принимать одинаковой и разной для различных интервалов вариационного ряда.
Для каждого интервала (Xmin–Xmax)i рассчитываются частоты – mi, частость — ni, накопленная частота — Мi, среднее интервальное значение — Xi. Частота — mi — абсолютное количество значений совокупности, включенных в интервал i.
Частость — ni — относительная частота или частота , отнесенная к общему количеству наблюдений , т.е. ni = mi / п.
Накопленная частота — Мi — абсолютное количество значений совокупности, включенных в данный и все предыдущие интервалы. Поэтому для первого интервала M1 = m1, для последовательного интервала Мk = п
Если открытым интервалом является первый, то для расчета среднеинтервального X1 — формируют для первого интервала (Xmin)1= (Xmax)1 – h аналогично, если открытым является последний интервал, то формируют Xmax для последнего интервала равным (Xmax)n=(Xmin)n+h, вне зависимости от того, какие истинные значения в интервале…………

Т И П О В О Й Р А С Ч Е Т
на тему
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Задание 1
а)Случайные. величина Xi с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений i a или * i a и значение 0 с вероятностью 0,5. Выяснить, удовлетворяет ли последовательность Х1, Х2 ,…, Хп попарно независимых сл. величин закону больших чисел. Решить задачу для двух значений параметра………………

Скачать полную версию можно по ссылке…
Элементы математической статистики

Элементы математической статистики: 1 комментарий

  • 12.03.2010 в 15:06
    Permalink

    хороший материал

    как бы мне скачать этот материал

    Ответ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Pin It on Pinterest